Mọi bài pha loãng, cô đặc hay trộn dung dịch cùng chất tan đều dựa trên một nguyên tắc: lượng chất tan không đổi khi chỉ thêm hoặc bớt dung môi, và lượng chất tan sau khi trộn bằng tổng lượng chất tan của các phần đem trộn. Với nồng độ mol, nguyên tắc đó viết gọn là C1 × V1 = C2 × V2; với nồng độ phần trăm là m1 × C1 = m2 × C2.
Từ nguyên tắc này, bạn giải được bốn dạng bài thường gặp: thêm nước, làm bay hơi nước, thêm chất tan, và trộn hai dung dịch. Sơ đồ đường chéo là phím tắt cho dạng trộn. Bài này đi qua từng dạng với ví dụ đã kiểm, nhắc vì sao thể tích khi trộn không phải lúc nào cũng cộng được, và các lưu ý an toàn khi bài toán trên giấy chạm tới thực tế.
Nguyên tắc gốc: chất tan không tự sinh ra hay mất đi
Khi bạn rót thêm nước vào cốc nước muối, lượng muối trong cốc vẫn y nguyên; chỉ có lượng nước tăng và nồng độ giảm. Khi đun cho nước bay hơi bớt, muối vẫn ở lại, nồng độ tăng. Ghi nhớ hình ảnh đó, bạn sẽ không bao giờ phải học thuộc các công thức pha loãng riêng lẻ, vì tất cả chỉ là một phương trình: chất tan trước bằng chất tan sau.
Với nồng độ mol, số mol chất tan bằng CM nhân thể tích (lít), nên phương trình bảo toàn là C1 × V1 = C2 × V2. Với nồng độ phần trăm, khối lượng chất tan bằng khối lượng dung dịch nhân C% chia 100, nên phương trình là m1 × C1 = m2 × C2. Hai phương trình có cùng hình dạng nhưng không được trộn đơn vị: đã dùng C% thì đi với khối lượng dung dịch, đã dùng CM thì đi với thể tích.
Nguyên tắc này chỉ đúng khi chất tan không tham gia phản ứng. Nếu bạn trộn dung dịch axit với dung dịch bazơ, chất tan biến đổi thành chất khác, và bài trở thành bài tính theo phương trình hoặc bài chất dư chất hết, có bài riêng trong danh mục. Câu hỏi đầu tiên khi đọc đề trộn dung dịch luôn là: hai dung dịch này có cùng chất tan không, có phản ứng với nhau không.
Bốn dạng bài và cách giải bằng bảo toàn chất tan
Bảng dưới gom bốn dạng hay gặp ở lớp 8 và lớp 9, mỗi dạng một ví dụ đã tính và kiểm lại. Muối ăn được dùng làm chất tan cho dễ hình dung.
| Dạng bài | Ví dụ | Lời giải gọn |
|---|---|---|
| Thêm nước (pha loãng) | 200 g dung dịch NaCl 15%, thêm bao nhiêu gam nước để được 10%? | Chất tan 30 g. Dung dịch mới 30 : 10% = 300 g. Thêm 300 − 200 = 100 g nước |
| Bay hơi nước (cô đặc) | 300 g dung dịch NaCl 10%, làm bay hơi 100 g nước thì nồng độ mới là bao nhiêu? | Chất tan 30 g, dung dịch còn 200 g. C% = 30 : 200 × 100% = 15% |
| Thêm chất tan | 200 g dung dịch NaCl 10%, thêm x gam NaCl để được 20%? | 20 + x = 0,2 × (200 + x), giải ra x = 25 g |
| Pha loãng theo CM | 100 mL dung dịch 2 M pha thành 0,5 M thì được bao nhiêu mL? | n = 0,2 mol. V2 = 0,2 : 0,5 = 0,4 L = 400 mL |
Ở dạng thêm chất tan, lỗi thường gặp là quên rằng muối thêm vào cũng làm tăng khối lượng dung dịch, nên mẫu số phải là 200 + x chứ không phải 200. Kiểm lại: 45 g muối trong 225 g dung dịch đúng bằng 20%.
Ở dạng pha loãng theo CM, câu trả lời "thêm 300 mL nước" chỉ đúng khi coi thể tích cộng được. Với dung dịch loãng, sai lệch rất nhỏ và bài phổ thông chấp nhận; với dung dịch đặc, sai lệch lớn hơn, mục sau giải thích.
Trộn hai dung dịch cùng chất tan
Khi trộn hai dung dịch cùng chất tan, chất tan sau bằng tổng chất tan của hai phần, khối lượng dung dịch sau bằng tổng khối lượng hai dung dịch. Ví dụ trộn 100 g dung dịch NaCl 10% với 300 g dung dịch NaCl 30%: chất tan là 10 + 90 = 100 g, dung dịch là 400 g, nồng độ mới 100 : 400 × 100% = 25%.
Kết quả luôn nằm giữa hai nồng độ ban đầu và nghiêng về phía phần có khối lượng lớn hơn. Ở ví dụ trên, 25% gần 30% hơn vì phần 30% nặng gấp ba. Đây là phép kiểm nhanh: nếu bạn ra nồng độ sau trộn nhỏ hơn cả hai nồng độ ban đầu hoặc lớn hơn cả hai, chắc chắn có lỗi.
Với nồng độ mol, cách làm tương tự nhưng cộng số mol và cộng thể tích. Trộn 200 mL dung dịch 1 M với 300 mL dung dịch 2 M: số mol là 0,2 + 0,6 = 0,8 mol, thể tích coi như 0,5 L, nồng độ mới 0,8 : 0,5 = 1,6 M. Một lỗi rất hay gặp là lấy trung bình cộng 1,5 M, bỏ qua việc hai phần có thể tích khác nhau.
Lỗi ngược lại cũng có: cộng thẳng hai nồng độ thành 3 M. Nồng độ là đại lượng "trên một đơn vị", không cộng được như khối lượng. Muốn cộng, phải quay về lượng chất tan.
Sơ đồ đường chéo: phím tắt cho bài tìm tỉ lệ trộn
Khi đề hỏi phải trộn hai dung dịch theo tỉ lệ nào để được nồng độ cho trước, sơ đồ đường chéo cho đáp số nhanh. Ví dụ: cần 400 g dung dịch NaCl 20% từ dung dịch 10% và dung dịch 30%.
- Viết hai nồng độ ban đầu ở hai góc trái: 10 ở trên, 30 ở dưới. Viết nồng độ cần đạt, 20, ở giữa.
- Trừ chéo, lấy giá trị dương: góc phải trên là 30 − 20 = 10, góc phải dưới là 20 − 10 = 10.
- Tỉ lệ khối lượng dung dịch 10% so với dung dịch 30% bằng số ở góc phải trên chia số ở góc phải dưới: 10 : 10 = 1 : 1.
- Chia tổng khối lượng theo tỉ lệ: cần 200 g dung dịch 10% và 200 g dung dịch 30%.
- Kiểm bằng bảo toàn: 20 + 60 = 80 g chất tan trong 400 g dung dịch, đúng 20%.
Nước nguyên chất được coi là dung dịch 0%, nên đường chéo cũng giải được bài pha loãng. Pha dung dịch 15% thành 10% bằng nước: tỉ lệ khối lượng nước so với dung dịch 15% là (15 − 10) : (10 − 0) = 1 : 2. Với 200 g dung dịch 15% thì cần 100 g nước, khớp với bảng ở trên.
Sơ đồ đường chéo chỉ là cách viết gọn phương trình bảo toàn; nếu quên, bạn luôn quay về được bằng cách đặt ẩn khối lượng hai phần và viết chất tan trước bằng chất tan sau. Thử lại với ví dụ 100 g 10% và 300 g 30%: đường chéo cho tỉ lệ (30 − 25) : (25 − 10) = 1 : 3, khớp với kết quả 25% ở mục trên.
Vì sao thể tích không phải lúc nào cũng cộng được
Khối lượng luôn cộng được, thể tích thì không chắc. Trộn 100 g dung dịch với 300 g dung dịch được đúng 400 g. Nhưng trộn 50 mL cồn với 50 mL nước được ít hơn 100 mL một chút, vì phân tử hai chất xen vào khoảng trống của nhau và hút nhau.
Dung dịch loãng sai lệch rất nhỏ. Với dung dịch muối hay axit loãng ở bài phổ thông, coi thể tích cộng được là giả định chấp nhận được, và đề thường ngầm hiểu như vậy.
Đề cho khối lượng riêng là tín hiệu. Khi đề cho D của dung dịch sau trộn, bạn phải tính thể tích bằng khối lượng chia D, không cộng thể tích. Đây là dạng nâng cao lớp 9 và lớp 10.
Ghi rõ giả định trong lời giải. Một câu "coi thể tích dung dịch sau trộn bằng tổng thể tích hai dung dịch" cho người chấm biết bạn hiểu giới hạn của phép tính, và tránh tranh luận nếu đáp án theo cách khác.
Từ giấy ra thực tế: những việc không được làm theo phép tính
Phép tính pha loãng đúng với mọi chất tan, nhưng thao tác thật thì không phải chất nào cũng an toàn. Pha loãng axit đặc là việc của giáo viên trong phòng thí nghiệm, với kính bảo hộ, găng tay và tủ hút. Nguyên tắc được dạy ở mọi trường là rót từ từ axit vào nước, không làm ngược lại, vì quá trình hoà tan toả nhiệt rất mạnh và có thể làm dung dịch bắn ra. Học sinh nắm nguyên tắc để hiểu, không tự làm.
Ở nhà, phép tính pha loãng chỉ nên dùng cho những thứ như nước đường, nước muối pha cho món ăn, hay hiểu vì sao hướng dẫn trên chai nước rửa chén bảo pha với nước. Tuyệt đối không pha trộn các loại chất tẩy rửa khác nhau với nhau, kể cả theo "tỉ lệ" ai đó chia sẻ trên mạng: một số tổ hợp sinh khí độc ngay trong nhà. Đây là nguy hiểm thật, không có tỉ lệ an toàn nào để thử.
Khi nhờ AI ra bài luyện pha trộn, bạn có thể dặn rõ: "chỉ dùng chất tan an toàn như muối ăn, đường; không dùng chất tẩy rửa hay axit đặc trong đề". Như vậy bài luyện vẫn đủ dạng mà không vô tình biến thành công thức pha chế ngoài đời.
Câu lệnh mẫu để AI luyện cùng bạn dạng pha trộn
Một số cách dùng chatbot cho dạng bài này mà vẫn giữ phần tư duy cho bạn:
- "Ra 4 bài pha loãng và pha trộn dùng muối ăn hoặc đường, mỗi dạng một bài: thêm nước, bay hơi, thêm chất tan, trộn hai dung dịch. Không đưa đáp án."
- "Mình giải bài trộn bằng cách lấy trung bình cộng hai nồng độ. Đưa một ví dụ cụ thể cho thấy cách đó sai, không giải bài của mình."
- "Giải thích sơ đồ đường chéo bằng phương trình bảo toàn chất tan, từng bước một, để mình hiểu vì sao trừ chéo lại ra tỉ lệ."
- "Kiểm giúp xem lời giải của mình đã ghi giả định thể tích cộng được chưa."
Đừng gửi nguyên đề kiểm tra đang làm dở lên chatbot, và cắt phần tên, lớp, trường khỏi ảnh chụp vở bài tập. Phụ huynh có thể đề nghị con giải thích lại sơ đồ đường chéo bằng lời của mình sau khi học với AI: giải thích lại được là đã hiểu.
Câu hỏi thường gặp
Công thức C1V1 = C2V2 dùng cho nồng độ phần trăm được không?
Không dùng trực tiếp với thể tích. Với nồng độ phần trăm, phương trình tương ứng là m1 × C1 = m2 × C2, trong đó m là khối lượng dung dịch. Dùng C% với thể tích sẽ sai khi khối lượng riêng các dung dịch khác nhau.
Pha loãng thì số mol chất tan có thay đổi không?
Không. Thêm nước chỉ làm tăng thể tích hoặc khối lượng dung dịch, số mol và khối lượng chất tan giữ nguyên. Đó là lý do mọi bài pha loãng đều giải bằng phương trình chất tan trước bằng chất tan sau.
Sơ đồ đường chéo có dùng cho nồng độ mol không?
Có, khi đó tỉ lệ thu được là tỉ lệ thể tích hai dung dịch, với giả định thể tích cộng được. Với nồng độ phần trăm, tỉ lệ thu được là tỉ lệ khối lượng. Đừng lẫn hai loại tỉ lệ này.
Vì sao trộn cồn với nước thể tích lại giảm?
Vì phân tử cồn và phân tử nước hút nhau qua liên kết hiđro và xếp xen vào khoảng trống của nhau, nên hỗn hợp chiếm ít chỗ hơn tổng hai thể tích riêng. Khối lượng thì vẫn bảo toàn.
Có nên tự pha loãng axit ở nhà để thí nghiệm không?
Không. Pha loãng axit đặc toả nhiệt mạnh và có thể bắn ra gây bỏng, chỉ thực hiện trong phòng thí nghiệm có giáo viên và đồ bảo hộ. Thí nghiệm tại nhà nên dừng ở mức an toàn như giấm, muối ăn, đường, có người lớn.
Trộn hai dung dịch phản ứng với nhau thì có dùng đường chéo được không?
Không. Đường chéo chỉ dùng khi hai dung dịch cùng chất tan và không phản ứng. Nếu chúng phản ứng, như axit với bazơ, phải viết phương trình, xác định chất dư chất hết, rồi tính nồng độ các chất sau phản ứng.